Poliedros de Pajitas y otras Redes


Los poliedros de pajitas son esqueletos de poliedros cuyos lados están formados por pajitas de beber, rígidas y de color (de 8 pulgadas o menos), que se mantienen unidas a través de un fino hilo de algodón, que atraviesa a todas las pajitas. Estos poliedros de pajitas son construcciones ligeras y atractivas, que representan una valiosa herramienta pedagógica para usarse en los grados más tempranos y medios.

MATERIALES

Para poder hacer poliedros de pajitas, necesitará:

Pajitas de plástico rígidas, de colores.
Hilo de algodón (bastante cantidad) y tijeras para cortarlo.
Una aguja de enebrar.
Un mucho de "saber cómo."


Preparación y uso de una aguja de enebrar.

Obtenga cañitas de bambú de 10 a 12 pulgadas de longitud. Corte los bordes afilados con un corta-uñas o unas tijeras. Con un cuchillo bien afilado haga dos cortes, uno de 1/2 pulgada y otro de 3/4 de pulgada, a lo largo de la espina de un extremo del bambú. Inserte un trozo de hilo de algodón (cerca del extremo), a lo largo de la pajita y a través del corte que acaba de hacer. El bambú es elástico y, por tanto mantendrá el hilo sin problemas. Su aguja está lista para usarse. Ahora, puede usar sus dos extremos, bien tirando del hilo a través del interior de la pajita, o empujándolo a lo largo de tal interior (en este caso, será la parte del bambú que está cortada la que marcará el camino que la aguja ha de seguir). Una vez que haya concluído ésto, en lugar de sacar el hilo fuera de la aguja córtelo, dejando un poco de hilo extra dentro de la ranura. Una vez que pase el hilo con la aguja la siguiente vez tire y saque esta tira pequeña de hilo. De esta forma el enebrado se hace más fácil. Puede enebrar hasta cuatro tiras de hilo a través de una pajita, aunque todos los poliedros, e incluso redes más complejas, se podrán ensamblar a través de enebrar el hilo, un máximo de dos veces, a través de la misma pajita. De hecho, la mayor parte de las veces tendrá que enebrar el hilo hasta dos veces, para que la forma construída se mantenga firme.

Exhibiendo los poliedros.

Cuelgue un cordón estirado a lo largo del techo de la habitación. Los poliedros de paja son tan ligeros que se pueden colgar varios de ellos del mismo cordón, con un hilo unido al vértice. Asegúrese de que los poliedros congruentes no cuelguen en la misma posición. Cuelgue algunos mediante unir dos cordones al final de un extremo, o bien con tres hilos unidos a las tres esquinas de la misma cara, etc. El planear de antemano los colores que se vayan a usar no sólo añade atractivo a la construcción, sino que también hace el ensamblaje más fácil, lo cual es importante cuando los poliedros se usan como herramientas pedagógicas.

Dificultades.

El enebrar el cordón es fácil, pero incluso los objetos pequeños, tales como los tetraedros, requieren un trozo largo de cordón. Cada poliedro (o red) se puede unir mediante un trozo largo de cordón, y no sabemos de ningún diseño razonable para el cual recomendaríamos más de tres tiras. Aunque una tira larga de cordón tiende a retorcerse y a enredarse. Por tanto, ha de recordar constántemente el desenredar "el final de la aguja" del cordón antes de enebrarla a través de la siguiente pajita. También, ate un trozo pequeño de papel, o un objeto pequeño y ligero al otro extremo del cordón, para prevenir el que se deslize enteramente por la pajita. No obstante, las mayores dificultades aquí son las conceptuales. Enebrar el cordón a través de las pajitas para formar un poliedro puede realizarse de diversas formas, aunque no de manera arbitraria. Por tanto, es importante la planificación. Ahora bien, incluso con la mejor de las planificaciones, lo que usted ve enfrente suyo no es sino un montón de pajitas, y usted ha de visualizar el objeto que está construyendo. Ésto es muy difícil para los niños/as, así como para muchos adultos. Así, para superar tal dificultad, que podría convertir la tarea en imposible de realizar, necesita de trabajo en equipo.

Trabajo en equipo.

El mejor equipo estará formado por 2, 3 o 4 miembros. Más de cuatro personas ya son muchas manos en el pequeño espacio (debido a la longitud de las pajitas). En cada equipo tan sólo una persona sujetará la aguja y desenredará el cordón. Los restantes miembros del equipo sujetarán las pajitas, manteniendo el número necesario de pajitas en la posición correcta, de forma que resulte innecesario el visualizar el objeto. Todos los miembros del equipo tomarán parte en el planteamiento del siguiente paso. Por ejemplo, si dos estudiantes están construyendo un tetraedro, en todo momento habrá tres pajitas encima de la mesa, formando la base. Un/a estudiante puede sujetar otras dos pajitas en sus correctas posiciones. Así, en ningún momento habrá más de un lado ausente del ensamblaje final. De esta forma se facilita la tarea.

Desarrollo de destrezas.

Para construir poliedros con muchos lados, u otras redes (los poliedros con algunos lados dentro de ellos), los estudiantes desarrollarán conocimiento y destreza en el manejo de situaciones tales como, "¿Qué se puede hacer cuando cinco lados se juntan en el mismo vértice? ¿En qué orden se atarán?" Existen muchas formas de poder solucionar esta situación, si bien unas son mejores que otras. Aprender cuáles son los mejores métodos se adquiere a través de práctica y se mejora con planificación, así como a través de evaluar los resultados.


Construcción de un triángulo.

(Esta tarea es una buena candidata para realizar el primer objeto; se puede desarrollar tanto en jardín de infancia como en primer grado.)

Tarea.

Construir un triángulo con tres pajitas de distintos colores, enebrándolo dos veces. Deje aproximádamente un pie de cordón simple fuera, para poder colgarlo como adorno.

1. Calcule la longitud del cordón que necesita. Mida una pajita, 8 pulgadas. Pasando el cordón dos veces por tres pajitas, 2*3*8 = 48 pulgadas. Esto es, 4 pies, más 1 pie de cordón, por un total de 5 pies de cordón.

2. Corte el cordón y enebre la aguja. Usando una regla normal, o una vara de medir, ó partes de su cuerpo (si ya sabe sus longitudes), mida y corte los cinco pies de cordón. Desenrédelo con cuidado, insertando 1/2 pulgada del extremo en la ranura de la aguja. Ate, con un nudo sencillo, un trozo de papel arrugado a 1 - 2 pulgadas del otro extremo.

3. Enebre el cordón. Coloque tres pajitas sobre la mesa, formando un triángulo. Inserte el cordón en sentido contrario a las agujas del reloj (si usted es diestro), pasándolo dos veces. Ambos extremos del cordón aparecerán a través de dos pajitas en el mismo vértice. Desate el trozo de papel y retire la aguja. Tire de ambos extremos del cordón para apretarlo. Ahora haga un nudo simple para unir los lados corto y largo del cordón. Tal nudo ha de mantener el cordón fuértemente sujeto.

triangle 2
Triangle 2

Un segundo triángulo.

Construir un triángulo de pajitas con los lados de tres distintos colores, A, B, y C, los cuales colgarán, con el lado C arriba y con su vértice apuntando hacia abajo.

Una solución.

Corte 5 pies de cordón y ate un trozo de papel a 8 pulgadas del extremo. Forme un triángulo en su mesa, y enebre en el siguiente orden: A B C A B. Apriete el cordón, atando el extremo más corto al extremo más largo del cordón, en el lugar donde haga que C sea una pajita horizontal.


Tetraedro de pajitas.

Si el número máximo de lados que se encuentran en el vértice de una red es k, y si usted desea colorear los lados de forma que dos lados cualesquiera de los que se juntan tengan distintos colores, entonces usted necesitará, al menos, un número k de colores.

Existe también un valioso y útil teorema que dice que, en la situación descrita arriba, un número de colores k+1 será siempre suficiente.

Cuando construya un poliedro de pajitas, hágalo con pajitas de colores, de forma que, en cada vértice, todas las pajitas sean de distintos colores. Esto suele ser de gran ayuda. Además, en dicho caso, la descripción de cómo enebrará las pajitas se puede hacer a través de sólo nombrar el siguiente color.

Un tetraedro requiere tres colores, por ejemplo rojo R, verde V, y azul A. Coloque las tres pajitas A, V y R sobre la tabla, formando así la base del tetraedro. Observe ahora cómo los otros tres triángulos encajarán encima de la base. Llamaremos a las pajitas de la base A, V y R, mientras que denominaremos "r", "v" y "a" a las pajitas suspendidas en el aire. Comience por arriba, en el aire, enebrando a través de
R v r V R a r A V a v A atando los extremos.


         Example

TriangleTringle

Haga otro tetraedro usando cuatro colores y un patrón de enebrado distinto.

Octaedro de pajitas.

Dibuje un octaedro. Decida ahora los colores de sus lados. Se puede realizar con tan sólo 4 colores, aunque puede usar 5 colores. Planifique el cordón y el enebrado. (Cuando se mueva a través de un cordón, haga sólo un lazo simple alrededor del primero.)

Diseñe otro octaedro que consista de tres cuadrados. Cada cuadrado será de un color diferente. Por tanto, esta vez su octaedro tiene sólo tres colores.


Planificando poliedros de pajitas.

Cuando dibuje poliedros usted usa alguna proyección. Si construye los poliedros de cartulina, usted dibuja un plano que incluirá dibujar también todas las caras que han de cortarse. Al construir poliedros de pajitas, puede poner las pajitas sobre una mesa, para formar un patrón que muestre qué es lo que está conectado a qué. Ésto es de gran ayuda en la planificación del patrón de colores, y asimismo ayuda a evitar errores en el enebrado.

Patrón para un tetraedro:

Net Net Done
o---o ? \ / \ / o---o

Aquí, las líneas representan pajitas, las "o" representan los vértices donde se unirán las pajitas, mientras que el signo "?" denota que esta pajita ha de unirse a otro vértice (en este caso, el vértice superior izquierdo).

Patrón para un octaedro:

Net 2 Net 2 Done

 


 o---o---o---? 
 \ / \ / \ / 
  o---o---o---? 

De nuevo, el signo "?" superior corresponde al vértice superior izquierdo, mientras que el signo "?" inferior corresponde al vértice inferior izquierdo.

Patrón para un icosaedro (es más fácil dibujarlo verticálmente):

Una todas las letras

Net

Finished

Otros ejemplos acabados

example 1 example 2

Puede usar este patrón de enebrado (ligéramente suelto a lo largo de las líneas verticales) sobre una mesa, acabando en el signo inferior "?", para después apretarlo, al acabar su enebrado en el aire. Un par de manos extra (o dos) serán muy útiles.

¿Puede diseñar un icosaedro usando cinco colores distintos de pajitas, de forma que cada uno de los cinco colores se encuentren en cada vértice?

Haga clic aquí para poder ver imágenes de un Taller de Maestros para esta lección.


[Indice de lecciones]

Diseño: 13/07/2000 por Christopher Moreno

Traducido por Miquel A. Piquero-Hidalgo
Revisión: 19/10/02 por John C. Pierce